Номер 1041 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

1) Введём прямоугольную систему координат. Пусть основание высоты $H$ совпадает с началом координат: $H (0; 0)$ . Высота равна $10$ , значит вершина $C$ имеет координаты $C (0; 10)$ .

Вершины основания $A$ и $B$ лежат на оси $O x$ . По условию высота делит основание на отрезки $A H = 10$ и $B H = 4$ . Отложим их по разные стороны от начала координат. Пусть координаты вершин будут $A (- 10; 0)$ и $B (4; 0)$ .

2) Нам нужно найти медиану к меньшей из боковых сторон $A C$ или $BC$ . Найдём их длины по формуле расстояния между двумя точками:

A C = (- 10 - 0)^{2} + (0 - 10)^{2} = 100 + 100 = 200

BC = (4 - 0)^{2} + (0 - 10)^{2} = 16 + 100 = 116

Меньшая сторона — $BC$ .

3) Ищем медиану $A M$ к стороне $BC$ . Точка $M$ — середина отрезка $BC$ . Найдём координаты точки $M$ :

x_{M} = \frac{4 + 0}{2} = 2, y_{M} = \frac{0 + 10}{2} = 5 \Rightarrow M (2; 5)

4) Найдём длину медианы $A M$ как расстояние между точками $A (- 10; 0)$ и $M (2; 5)$ :

A M = (2 - (- 10))^{2} + (5 - 0)^{2} = 1 2^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169 = 13 (см)

Чертёж к задаче 1041 — треугольник на координатной плоскости

Ответ: $13 см$ .

Номер 1041 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели