Номер 1045 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для выполнения задания вспомним общее уравнение окружности в прямоугольной системе координат:

Где $(x_0;y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.

Найдём координаты центра и радиус для каждой из заданных окружностей:

а) $x^2+y^2=9$
Уравнение можно переписать как $(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=3^2$.
Следовательно, центр окружности $O_1$ находится в начале координат: $O_1(0;0)$, а радиус $R_1=3$.

б) $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$
Уравнение можно переписать как $(x-1{)}^2+(y-(-2){)}^2=2^2$.
Центр окружности: $O_2(1;-2)$, радиус $R_2=2$.

в) $(x+5{)}^2+(y-3{)}^2=25$
Уравнение переписывается как $(x-(-5){)}^2+(y-3{)}^2=5^2$.
Центр окружности: $O_3(-5;3)$, радиус $R_3=5$.

г) $(x-1{)}^2+y^2=4$
Уравнение имеет вид $(x-1{)}^2+(y-0{)}^2=2^2$.
Центр окружности: $O_4(1;0)$, радиус $R_4=2$.

д) $x^2+(y+2{)}^2=2$
Уравнение записывается как $(x-0{)}^2+(y-(-2){)}^2=(\sqrt{2}{)}^2$.
Центр окружности: $O_5(0;-2)$, радиус $R_5=\sqrt{2}\approx 1,4$.

Теперь построим все пять окружностей в одной системе координат: