Номер 1126 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1126. Для определения ширины реки отметили два пункта $A$ и $B$ на берегу реки на расстоянии $70$ м друг от друга и измерили углы $C A B$ и $A BC$ , где $C$ — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что $∠ C A B = 1 2^{\circ} 3 0^{'}$ , $∠ A BC = 7 2^{\circ} 4 2^{'}$ . Найдите ширину реки.

Дано:

$A B = 70$ м,
$∠ C A B = 1 2^{\circ} 3 0^{'}$ , $∠ A BC = 7 2^{\circ} 4 2^{'}$

Найти:

$C H$ — ширину реки

Чертёж к задаче 1126 — берега реки, пункты A и B, дерево C и высота CH

Решение:

1) ∠ C = 18 0^{\circ} - (1 2^{\circ} 3 0^{'} + 7 2^{\circ} 4 2^{'}) = 18 0^{\circ} - 8 5^{\circ} 1 2^{'} = 9 4^{\circ} 4 8^{'}

2) По теореме синусов : \frac{A C}{sin ∠ B} = \frac{A B}{sin ∠ C}

A C = \frac{70 \cdot sin 7 2 ^{\circ} 4 2 ^{'}}{sin 9 4 ^{\circ} 4 8 ^{'}}

3) В прямоугольном △ A H C : sin ∠ A = \frac{C H}{A C}

C H = A C \cdot sin ∠ A = \frac{70 \cdot sin 7 2 ^{\circ} 4 2 ^{'} \cdot sin 1 2 ^{\circ} 3 0 ^{'}}{sin 9 4 ^{\circ} 4 8 ^{'}}

4) sin 7 2^{\circ} 4 2^{'} \approx 0, 9548, sin 1 2^{\circ} 3 0^{'} \approx 0, 2164, sin 9 4^{\circ} 4 8^{'} \approx 0, 9965

C H \approx \frac{70 \cdot 0 , 9548 \cdot 0 , 2164}{0 , 9965} \approx 14, 52 (м)

Ответ: $\approx 14, 5$ м.

Номер 1126 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели