Номер 1266 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Доказательство:

1) Квадрат — параллелограмм, поэтому его диагонали точкой $O$ делятся пополам; квадрат — прямоугольник, поэтому диагонали равны; квадрат — ромб, поэтому диагонали перпендикулярны. Отсюда $OA=OB=OC=OD$ и $\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOA=90^{\circ }$.

2) Повернём плоскость вокруг $O$ на $90^{\circ }$ в направлении от луча $OA$ к лучу $OB$ (на рисунке — против часовой стрелки). Точка $A$ перейдёт в точку на луче $OB$ на расстоянии $OA$ от $O$, то есть в $B$. Так же $B\to C$, $C\to D$, $D\to A$.

3) Поворот — движение, поэтому стороны переходят в стороны: $AB\to BC$, $BC\to CD$, $CD\to DA$, $DA\to AB$. Значит, квадрат $ABCD$ отображается на себя.