Номер 1263 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Анализ:

Поворот вокруг $O$ на угол $\phi$ отображает каждую точку $X$ в такую точку $X_1$, что $O{X}_1=OX$ и $\angle XO{X}_1=\phi$ (п. 126). Поворот — движение, поэтому отрезок $AB$ отображается на отрезок, концы которого — образы точек $A$ и $B$.

а) Поворот на $120^{\circ }$ по часовой стрелке.

1) Проведём лучи $OA$ и $OB$.

2) Отложим транспортиром от луча $OA$ по часовой стрелке угол $AO{A}_1=120^{\circ }$, а на его стороне — циркулем отрезок $O{A}_1=OA$.

3) Так же построим $B_1$: $\angle BO{B}_1=120^{\circ }$ по часовой стрелке, $O{B}_1=OB$.

4) Соединим $A_1$ и $B_1$.

б) Поворот на $75^{\circ }$ против часовой стрелки.

Построение то же, но углы $AO{A}_1=BO{B}_1=75^{\circ }$ откладываем против часовой стрелки, и снова $O{A}_1=OA$, $O{B}_1=OB$.

в) Поворот на $180^{\circ }$.

Поворот на $180^{\circ }$ вокруг $O$ — центральная симметрия с центром $O$ (замечание п. 126). Продолжим $AO$ за точку $O$ и отложим $O{A}_1=OA$. Так же построим $B_1$ на продолжении $BO$: $O{B}_1=OB$. Соединим $A_1$ и $B_1$.

Доказательство:

По построению $A_1$ и $B_1$ — образы точек $A$ и $B$ при данном повороте. Поворот — движение, при нём отрезок отображается на отрезок и сохраняются длины, поэтому $A_1{B}_1$ — образ отрезка $AB$ и $A_1{B}_1=AB$. В пункте в) отрезки ещё и параллельны (центральная симметрия отображает прямую на параллельную прямую).