Номер 1278 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Ответ: нет.

Допустим, прямые $a$ и $b$ — две различные параллельные оси симметрии многоугольника $F$, расстояние между ними $d>0$. Введём систему координат: ось $Oy$ совместим с прямой $a$, ось $Ox$ проведём перпендикулярно ей; тогда прямая $b$ задаётся уравнением $x=d$.

Симметрия относительно $a$ переводит точку $(x;y)$ в $(-x;y)$. Симметрия относительно $b$ переводит точку $(x;y)$ в $(2d-x;y)$ (середина отрезка между $x$ и $2d-x$ равна $d$). Возьмём любую точку $X(x;y)$ многоугольника $F$ и выполним обе симметрии подряд. Каждая переводит $F$ в себя, поэтому:

Повторяя те же две симметрии, получаем, что в $F$ лежат точки $(x+2kd;y)$ при $k=1,2,3,\dots$. Расстояние от $X$ до такой точки равно $2kd$ и неограниченно растёт вместе с $k$.

Но многоугольник ограничен: расстояние между любыми двумя его точками не больше наибольшего расстояния между его вершинами. Получили противоречие.

Значит, у многоугольника не может быть двух различных параллельных осей симметрии. (Оси симметрии одного многоугольника, если их несколько, пересекаются в одной точке.)