Номер 1279 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Способ построения бордюра (п. 128): изображаем одну фигуру-элемент и выполняем параллельный перенос на заданный вектор $\vec{a}$влево и вправо вдоль полосы столько раз, сколько нужно. Если продолжать бесконечно, то перенос на вектор $\vec{a}$отображает фигуру на себя — это и есть переносная симметрия. На рисунке показаны по пять звеньев, многоточия — продолжение.

а) Прямоугольные треугольники.

Поставим прямоугольный треугольник горизонтальным катетом на прямую. Сдвигаем его вдоль этой прямой на вектор $\vec{a}$, равный по длине горизонтальному катету, затем ещё раз и в обе стороны. Соседние треугольники касаются вершинами (острая вершина следующего — в вершине прямого угла предыдущего), получается «пила». Перенос на $\vec{a}$переводит каждый зубец в соседний, значит, переводит бордюр в себя.

б) Ромбы.

Поставим ромб большей диагональю на прямую и сдвигаем на вектор $\vec{a}$, равный по длине этой диагонали. Соседние ромбы касаются острыми вершинами, образуя цепочку. Перенос на $\vec{a}$переводит каждый ромб в следующий, поэтому цепочка отображается на себя.

в) Равнобедренные трапеции.

Поставим трапецию большим основанием на прямую. Следующую трапецию получим центральной симметрией относительно середины боковой стороны (она «перевёрнута» и склеена с первой боковой стороной): две трапеции вместе образуют параллелограмм с основанием, равным сумме большего и меньшего оснований трапеции. Теперь переносим этот параллелограмм на вектор $\vec{a}$, длина которого равна этой сумме. Получается полоса из чередующихся трапеций; перенос на $\vec{a}$переводит каждую трапецию в такую же, расположенную так же, поэтому всю полосу — на себя.