Номер 1287 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Ответ: да.

Построим такое движение из двух шагов.

1) Параллельный перенос на вектор $\overrightarrow{A{A}_1}$ (п. 125) — движение. Он переводит начало $A$ луча $h$ в точку $A_1$, а сам луч — в луч $h^{\prime }$ с началом $A_1$, направленный так же, как $h$ (если $A=A_1$, перенос не нужен).

2) Если $h^{\prime }$ совпал с $h_1$, всё готово. Иначе пусть $\phi$ — угол, на который надо повернуть луч $h^{\prime }$ вокруг $A_1$ против часовой стрелки, чтобы он совпал по направлению с $h_1$ ($0^{\circ }<\phi <360^{\circ }$; при $\phi =180^{\circ }$ это центральная симметрия). Поворот на угол $\phi$ вокруг $A_1$ (п. 126) — движение, оставляющее $A_1$ на месте, поэтому он переводит $h^{\prime }$ в луч с началом $A_1$, направленный как $h_1$, то есть в $h_1$.

3) Движение — отображение, сохраняющее расстояния. Если выполнить два таких отображения подряд, расстояние между любыми двумя точками по-прежнему сохраняется, то есть композиция двух движений — тоже движение. Итак, перенос на $\overrightarrow{A{A}_1}$ с последующим поворотом вокруг $A_1$ — движение, которое отображает $h$ на $h_1$.