Номер 964 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для каждого пункта мы выполняем построение одновременно для двух случаев:

• Слева: векторы $\vec{x}$и $\vec{y}$ неколлинеарные (их направления не параллельны). Построение по правилу треугольника или многоугольника.
• Справа: векторы $\vec{x}$и $\vec{y}$ коллинеарные (сонаправленные). Векторы откладываются вдоль одной прямой (для наглядности на чертеже они слегка смещены по вертикали).

Результирующий вектор в каждом пункте отмечен красным цветом.

• а) $\vec{x}+2\vec{y}$

  Откладываем вектор $\vec{x}$, затем из его конца прибавляем вектор $\vec{y}$, увеличенный в два раза.

  
• б) $\frac{1}{2}\vec{y}+\vec{x}$

  Откладываем вектор $\frac{1}{2}\vec{y}$ (половина вектора $\vec{y}$), а затем к нему прибавляем вектор $\vec{x}$.

  
• в) $3\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}$

  Утраиваем вектор $\vec{x}$и прибавляем к нему половину вектора $\vec{y}$.

  
• г) $1\frac{1}{2}\vec{x}-3\vec{y}$

  Откладываем вектор $1.5\vec{x}$. Затем вычитаем $3\vec{y}$ (то есть прибавляем вектор, противоположный $\vec{y}$ и в 3 раза длиннее).

  
• д) $0\vec{x}+4\vec{y}$

  Так как $0\vec{x}=\vec{0}$, мы просто строим вектор, сонаправленный $\vec{y}$ и в 4 раза длиннее его.

  
• е) $-2\vec{x}+0\vec{y}$

  Аналогично, остается только первый член: строим вектор, противоположный $\vec{x}$и в 2 раза длиннее.