Номер 965 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для каждого случая применим правило многоугольника (последовательное откладывание векторов друг за другом). На каждом чертеже исходные векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ показаны для наглядности в левом верхнем углу, а искомый результирующий вектор отмечен красным цветом.

• 1. Вектор $\vec{m}=2\vec{p}-\frac{1}{2}\vec{q}$:

  От произвольной точки откладываем $2\vec{p}$ (сонаправлен $\vec{p}$, в два раза длиннее). Из его конца откладываем $-\frac{1}{2}\vec{q}$ (противоположен $\vec{q}$, длина в два раза меньше). Соединяем начало и конец.

  
• 2. Вектор $\vec{n}=\vec{p}+3\vec{q}$:

  Откладываем $\vec{p}$, а из его конца — вектор $3\vec{q}$ (сонаправлен $\vec{q}$, в три раза длиннее).

  
• 3. Вектор $\vec{l}=-2\vec{p}-\frac{1}{2}\vec{q}$:

  Сначала откладываем $-2\vec{p}$ (противоположен $\vec{p}$, в два раза длиннее). К нему прибавляем $-\frac{1}{2}\vec{q}$.

  
• 4. Вектор $\vec{s}=\frac{2}{3}\vec{q}-\vec{p}$:

  Откладываем вектор $\frac{2}{3}\vec{q}$ (сонаправлен $\vec{q}$, длина составляет две трети от него). Затем прибавляем вектор $-\vec{p}$ (противоположен $\vec{p}$, той же длины).