Номер 164, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 55, §60

№164. Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

4 последние цифры, каждая 0–9

Найти:

вероятность: ровно одна 1 и ровно одна 7

Всех исходов:

N = 1 0^{4}

Место для 1 — 4 способа, для 7 — 3 способа (из оставшихся).2

На два других места любые цифры, кроме 1 и 7:

8 \cdot 8

m = 4 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 8 = 768

P = \frac{768}{10 000} = 0, 0768

Ответ: 0,0768.

Пояснение

Идея. Классическая вероятность $P = m / N$ ; число благоприятных четвёрок цифр считаем по правилу умножения шагами: сначала ставим единицу и семёрку, потом заполняем остальное.

1Каждая из четырёх цифр независимо любая из десяти, поэтому всех четвёрок $1 0^{4}$ .
2Единицу можно поставить на любое из четырёх мест. Семёрку — на любое из трёх оставшихся мест. Порядок «единица, потом семёрка» учитывает обе расстановки.
3Остались два места. Там не должно быть ни единицы, ни семёрки (иначе их будет больше одной), поэтому на каждое по 8 цифр.
4Делим на число всех исходов: $768/10 000 = 0, 0768$ .

Номер 164, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели