Номер 166, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61

№166. Сравните числа:

а) $C_{5}^{2}$ и $C_{5}^{3}$ ; б) $C_{7}^{2}$ и $C_{7}^{5}$ ; в)* $C_{21}^{1}$ и $C_{21}^{20}$ ; г)* $C_{12}^{5}$ и $C_{12}^{7}$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

пары чисел сочетаний а)–г)

Найти:

сравнить числа в парах

В парах

k_{1} + k_{2} = n

, поэтому по формуле

C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}

а)

C_{5}^{2} = C_{5}^{3} = 10

б)

C_{7}^{2} = C_{7}^{5} = 21

в)

C_{21}^{1} = C_{21}^{20} = 21

г)

C_{12}^{5} = C_{12}^{7} = 792

Ответ: В каждой паре числа равны.

Пояснение

Идея. В каждой паре нижние числа дают в сумме верхнее: $2 + 3 = 5$ , $2 + 5 = 7$ , $1 + 20 = 21$ , $5 + 7 = 12$ . Для таких пар сочетания равны: $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ .

1Формула $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ не меняется, если $k$ заменить на $n - k$ : знаменатель — те же два факториала, только поменянные местами.
2Смысл тот же: выбрать $k$ предметов из $n$ — всё равно что выбрать $n - k$ предметов, которые остаются. Значит, способов столько же. Вычислять числа не обязательно; значения в тетради — для проверки.

Проверка. В треугольнике Паскаля (рис. 51) каждая строка читается одинаково слева направо и справа налево.

Номер 166, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели