Номер 171, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61

№171. Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде:

а) 10 игроков; б) 14 игроков?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

в команде 10 или 14 игроков, нужно 6

Найти:

число способов отобрать шестёрку

Порядок игроков не важен — сочетания из

n

по 6.1

а)

C_{10}^{6} = C_{10}^{4} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 !} = 210

б)

C_{14}^{6} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{6 !} = 3003

Ответ: а) 210; б) 3003.

Идея. Состав стартовой шестёрки — просто набор игроков, расстановка по позициям не учитывается. Значит, считаем число сочетаний (§61).

1Два состава одинаковы, если в них одни и те же игроки, хотя бы и названные в другом порядке. Поэтому это сочетания, а не перестановки.
2В а) удобно заменить $C_{10}^{6}$ на $C_{10}^{4}$ : выбрать 6 игроков — всё равно что выбрать 4, которые остаются на скамейке.
3В б) в числителе 6 множителей от 14 вниз, в знаменателе $6! = 720$ . Сокращаем: $2162160 : 720 = 3003$ .