Номер 182, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 58, §61

№182. В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались 6 случайных номеров из 49.

а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдите вероятность того, что в тираже выигрывают именно эти шесть номеров.

б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера 4, 28, 17, 8, 12, 32? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

6 номеров из 49, тираж случайный

Найти:

вероятность выигрыша заданной комбинации

Всех комбинаций:

N = C_{49}^{6} = 13983816

а) P = \frac{1}{13 983 816} \approx 7, 15 \cdot 1 0^{- 8}

б) комбинация тоже одна,

m = 1

P

та же.3

От вероятности а) не отличается.3

Ответ: а)

\approx 7, 15 \cdot 1 0^{- 8}

; б) такая же.

Пояснение

Идея. В тираже все комбинации из 6 номеров равновозможны, поэтому любая заранее названная комбинация выпадает с одной и той же вероятностью $1/ N$ (§61).

1Число комбинаций — число сочетаний $C_{49}^{6}$ (порядок выпадения номеров не учитывается), как в задаче 177 б).
2Название комбинации не влияет на вероятность: набор 1, 2, 3, 4, 5, 6 — один из $N$ равновозможных наборов, как и любой другой.
3Поэтому в б) вероятность та же, что в а). Кажется, что «1, 2, 3, 4, 5, 6» выпасть не может, но это только впечатление: случайный тираж «красивые» и «некрасивые» комбинации не различает.

Частая ошибка. Ответ книги в а) записан как $0, 715 \cdot 1 0^{- 8}$ ; по расчёту $1/13 983816$ равно $7, 15 \cdot 1 0^{- 8}$ .

Номер 182, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели