Номер 183, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 58, §61

№183. На двери установлен кодовый замок с кнопками. На кнопках изображены цифры от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три кнопки неизвестного нам кода. Найдите вероятность открыть дверь с первой попытки, нажав три кнопки наудачу.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

кнопки 0–9, код из 3 кнопок, нажимают одновременно

Найти:

вероятность открыть с первой попытки

Три кнопки нажимают одновременно — порядок не важен.1

Всех наборов:

N = C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = 120

Верный набор один:

m = 1

P = \frac{1}{120} \approx 0, 0083

Ответ:

\frac{1}{120} \approx 0, 0083

Пояснение

Идея. Кнопки нажимают одновременно, поэтому исход — набор из трёх кнопок без порядка. Все наборы равновозможны: $P = m / N$ с $N = C_{10}^{3}$ (§61).

1Слова «одновременно нажать» значат, что порядок нажатия не играет роли. Поэтому считаем сочетания, а не последовательности: если бы кнопки жали по очереди, было бы $10 \cdot 9 \cdot 8$ вариантов.
2Выбор трёх из десяти кнопок — $C_{10}^{3} = 120$ способов.
3Код один, значит благоприятный исход один: $1/120 \approx 0, 0083$ .

Номер 183, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели