Номер 184, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 58, §61

№184. На книжной полке 6 романов и 4 повести, расположенные в случайном порядке. С полки сняли 7 первых попавшихся книг. Найдите вероятность того, что на полке остались:

а) только повести; б) только романы.

Указание. а) Элементарным событием будем считать комбинацию из трёх оставшихся на полке книг. Всего таких комбинаций $C_{10}^{3}$ . Событию «остались только повести» благоприятствуют $C_{4}^{3}$ элементарных событий, поскольку повестей всего 4.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

6 романов и 4 повести, сняли 7 книг

Найти:

вероятность, что остались только повести или только романы

Смотрим на 3 оставшиеся книги:

N = C_{10}^{3} = 120

а) 3 повести из 4:

m = C_{4}^{3} = 4

P = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}

б) 3 романа из 6:

m = C_{6}^{3} = 20

P = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}

Ответ: а)

\frac{1}{30}

; б)

\frac{1}{6}

Пояснение

Идея. Вместо снятых 7 книг удобнее смотреть на 3 оставшиеся: выбрать 7 книг для снятия — то же, что выбрать 3 книги, которые останутся ( $C_{10}^{7} = C_{10}^{3}$ ). Дальше классическая вероятность (§61).

1Любая тройка оставшихся книг равновозможна, порядок на полке не важен. Всего троек $C_{10}^{3} = 120$ .
2«Остались только повести» значит, что тройка выбрана из 4 повестей: $C_{4}^{3} = 4$ способа. Для романов тройку выбираем из 6: $C_{6}^{3} = 20$ . Делим на 120.

Номер 184, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели