Номер 188, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 62, §62

№188. Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события:

а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»;

б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

прямоугольник со сторонами a и b

Найти:

вероятности событий а) и б)

а) прямоугольник с закрашенным ромбом, вершины ромба — середины сторон; б) прямоугольник с диагоналями, закрашен треугольник из нижней стороны и точки пересечения диагоналей

Стороны прямоугольника

a

b

S = ab

;

P = \frac{S _{G}}{S}

а) Диагонали ромба равны

a

b

S_{G} = \frac{ab}{2}

P = \frac{1}{2}

б) Основание

a

, высота

\frac{b}{2}

S_{G} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{b}{2} = \frac{ab}{4}

P = \frac{1}{4}

Ответ: а)

\frac{1}{2}

; б)

\frac{1}{4}

Пояснение

Идея. Вероятность попасть в фигуру $G$ внутри фигуры $F$ равна отношению их площадей (§62). Размеры прямоугольника не даны, поэтому обозначаем стороны буквами — они сократятся.

1Вся фигура — прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ , его площадь $ab$ .
2Вершины ромба — середины сторон, поэтому его диагонали соединяют середины противоположных сторон и равны $a$ и $b$ . Площадь ромба — половина произведения диагоналей.
3Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому эта точка удалена от каждой стороны на половину другой стороны. Треугольник имеет основание $a$ и высоту $b /2$ .

Проверка. В б) диагонали разбивают прямоугольник на 4 равновеликих треугольника, один из них — четверть площади.

Номер 188, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели