Номер 190, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 62, §62

№190. В квадрате $A BC D$ случайным образом выбирается точка $X$ . Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику $A D M$ , где точка $M$ :

а) середина стороны $C D$ ;

б) делит отрезок $C D$ в отношении $1 : 2$ , считая от точки $C$ ;

в) делит отрезок $C D$ в отношении $m : n$ , считая от точки $C$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

квадрат

A BC D

M \in C D

CM : M D

задано

Найти:

P (X \in △ A D M)

Квадрат ABCD, точка M на стороне CD, CM : MD = m : n; треугольник ADM закрашен

Сторона квадрата

a

;

△ A D M

прямоугольный:

S = \frac{1}{2} A D \cdot D M

P = \frac{\frac{1}{2} a \cdot D M}{a ^{2}} = \frac{D M}{2 a}

а)

D M = \frac{a}{2}

P = \frac{1}{4}

б)

D M = \frac{2}{3} a

P = \frac{1}{3}

в)

D M = \frac{n}{m + n} a

P = \frac{n}{2 ( m + n )}

Ответ: а)

\frac{1}{4}

; б)

\frac{1}{3}

; в)

\frac{n}{2 ( m + n )}

Пояснение

Идея. Вероятность равна отношению площади треугольника $A D M$ к площади квадрата (§62). Сторона квадрата не дана — она сократится.

1Угол $D$ квадрата прямой, поэтому $A D$ и $D M$ — катеты треугольника $A D M$ , площадь — половина их произведения.
2После деления на $a^{2}$ остаётся доля $D M / (2 a)$ : всё зависит только от того, какую часть стороны $C D$ составляет отрезок $D M$ .
3Отношение « $m : n$ , считая от $C$ » значит $CM : M D = m : n$ . Отрезок $C D = a$ делится на $m + n$ равных частей, на $D M$ приходится $n$ из них.

Частая ошибка. Отношение считают от точки $C$ , а катет треугольника — $D M$ . В б) $D M$ — это две части из трёх, а не одна.

Номер 190, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели