Номер 189, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 62, §62

№189. В квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

квадрат, вписанный круг

Найти:

вероятность попасть в круг

Радиус круга

r

, сторона квадрата

2 r

P = \frac{S _{кр}}{S _{кв}} = \frac{π r ^{2}}{( 2 r ) ^{2}} = \frac{π}{4} \approx 0, 785

Ответ:

\frac{π}{4} \approx 0, 785

Идея. Геометрическая вероятность: отношение площади круга к площади квадрата (§62).

1Круг вписан в квадрат и касается всех четырёх сторон, поэтому его диаметр равен стороне квадрата: сторона $2 r$ .
2Площадь круга $π r^{2}$ , площадь квадрата $4 r^{2}$ . Радиус сокращается, и ответ не зависит от размеров квадрата. Значение $π \approx 3, 1416$ берём на калькуляторе.