Номер 194, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 63, §62

№194. Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной 22 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

лист 22 × 22 см, кляксы r = 1 см, первая в центре

Найти:

вероятность, что кляксы не соприкасаются

Лист 22 на 22 см; в центре клякса радиусом 1 см, вокруг неё пунктиром круг радиусом 2 см; серый квадрат 20 на 20 см — где может быть центр второй кляксы; закрашена часть этого квадрата вне круга радиусом 2 см

Клякса целиком на листе

\Rightarrow

её центр в квадрате

20 \times 20

см.1

Кляксы соприкасаются, если расстояние между центрами

\leq 1 + 1 = 2

см.2

Это круг радиуса 2 вокруг центра листа:

S = 4 π

см².2

P = \frac{400 - 4 π}{400} = 1 - \frac{π}{100} \approx 0, 969

Ответ:

1 - \frac{π}{100} \approx 0, 969

Пояснение

Идея. Положение второй кляксы задаётся её центром — случайной точкой. Вероятность — доля площади, где центр может оказаться так, чтобы кляксы не касались (§62).

1Чтобы клякса радиуса 1 см целиком поместилась на листе, её центр должен быть не ближе 1 см к краю. От каждого края отступаем по 1 см: остаётся квадрат со стороной $22 - 2 = 20$ см, площадь 400 см².
2Два круга радиуса 1 касаются или перекрываются, когда их центры ближе чем на сумму радиусов, то есть на 2 см. Такие центры заполняют круг радиуса 2 с центром в середине листа.
3Благоприятная область — квадрат 20 × 20 без этого круга. Делим её площадь на 400.

Частая ошибка. Брать площадь всего листа $2 2^{2}$ неверно: центр кляксы не может лежать у самого края.

Номер 194, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели