Номер 195, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 63, §62
№195. Монету диаметром 2 см наудачу бросают на шахматную доску со стороной клетки 3 см. Какова вероятность того, что упавшая монета целиком поместилась в одной клетке?
✎ Запись в тетрадь
Дано:
монета d = 2 см, клетка 3 × 3 см
Найти:
вероятность, что монета целиком в клетке
Радиус монеты 1 см; положение монеты — положение её центра в клетке.1
Монета в клетке ⇔ центр не ближе 1 см к сторонам клетки:2
Идея. Центр монеты попадает в какую-то клетку, и внутри клетки его положение случайно. Значит, достаточно рассмотреть одну клетку и найти долю её площади, где центр «хороший» (§62).
1Монета задаётся центром: где центр, там и монета. Все клетки одинаковы, поэтому смотрим на ту, в которую попал центр.
2Монета не задевает сторону клетки, если её центр отстоит от этой стороны хотя бы на радиус — 1 см. Отступаем по 1 см от всех четырёх сторон и получаем квадрат 1 × 1 см.
3Вероятность — отношение площадей: 1 см² из 9 см².
Проверка. На рисунке пунктирная монета с центром в углу малого квадрата как раз касается двух сторон клетки.
