Номер 198, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 65, §63

№198. Углы $A OB$ и $CO D$ вертикальные. При этом точка $C$ лежит на луче $A O$ и $∠ A OB = 60°$ . Из окружности с центром в точке $O$ случайным образом выбирают точку $X$ . Найдите вероятность того, что точка $X$ лежит:

а) внутри хотя бы одного из углов $BOC$ или $A O D$ ;

б) внутри угла $D OC$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

∠ A OB = 60°

A OB

CO D

вертикальные

Найти:

вероятности событий а) и б)

Окружность с центром O, прямые AC и BD пересекаются в O, угол AOB 60°; красным выделены дуги углов BOC и AOD, синим — дуга угла DOC

∠ CO D = ∠ A OB = 60°

(вертикальные).1

∠ BOC = ∠ A O D = 180° - 60° = 120°

(смежные).1

Доля окружности внутри угла

= \frac{угол}{360°}

а)

\frac{120° + 120°}{360°} = \frac{2}{3}

; б)

\frac{60°}{360°} = \frac{1}{6}

Ответ: а)

\frac{2}{3}

; б)

\frac{1}{6}

Пояснение

Идея. Выбор точки на окружности — выбор точки на кривой: вероятность равна отношению длины нужной дуги к длине окружности (§63). Дуга внутри центрального угла пропорциональна этому углу.

1Прямые $A C$ и $B D$ дают четыре угла с вершиной $O$ : два по 60° (вертикальные) и два по 120° (смежные с ними).
2Длина дуги, заключённой внутри центрального угла, составляет такую же долю окружности, какую угол составляет от 360°.
3Углы $BOC$ и $A O D$ не перекрываются, поэтому их дуги складываем: 240° из 360°.

Номер 198, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели