Номер 199, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 65, §63

№199. На окружности с центром $O$ выбрана точка $A$ . Из этой окружности выбирают случайную точку $X$ . Найдите вероятность того, что угол $A OX$ :

а) меньше 90°;

б) больше 120°;

в) находится в пределах от 30° до 60°.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

окружность с центром O, точка A

Найти:

вероятности для угла

A OX

Три окружности с центром O и точкой A; красным выделены дуги, где лежит X: а) дуга 180° с серединой в A; б) дуга 120°, противоположная A; в) две дуги по 30° по обе стороны от A

Угол

A OX

откладываем от

O A

в обе стороны: дуга удваивается.1

а)

\frac{2 \cdot 90°}{360°} = 0, 5

б)

\frac{2 \cdot ( 180° - 120° )}{360°} = \frac{1}{3}

в)

\frac{2 \cdot ( 60° - 30° )}{360°} = \frac{1}{6}

Ответ: а) 0,5; б)

\frac{1}{3}

; в)

\frac{1}{6}

Пояснение

Идея. Вероятность равна доле окружности, на которой лежит нужная точка $X$ (§63). Доля дуги равна её угловой величине, делённой на 360°.

1Угол $A OX$ меняется от 0° до 180°, и каждое его значение получается для двух точек $X$ — по разные стороны от луча $O A$ . Поэтому нужное множество — две симметричные дуги.
2Для каждого пункта находим дугу с одной стороны и удваиваем. В б) угол больше 120° — это последние 60° до точки, диаметрально противоположной $A$ .

Частая ошибка. Если взять дугу только с одной стороны от $A$ , ответ получится вдвое меньше.

Номер 199, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели