Номер 200, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 65, §63

№200. В окружность вписан равносторонний треугольник $A BC$ . На этой окружности случайным образом выбирают две точки — $D$ и $E$ . Найдите вероятность того, что отрезок $D E$ :

а) не пересекает ни одну из сторон треугольника;

б) пересекает ровно две стороны треугольника.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

правильный

△ A BC

вписан в окружность;

D

E

— случайные точки

Найти:

вероятности событий а) и б)

Окружность с вписанным равносторонним треугольником ABC; зелёная хорда DE с концами на одной дуге AB не пересекает стороны; красная хорда с концами на разных дугах пересекает две стороны

Вершины делят окружность на 3 равные дуги

A B

BC

C A

D

E

на одной дуге

\Rightarrow

D E

не пересекает стороны;2

на разных дугах

\Rightarrow

пересекает ровно две стороны.2

а)

E

на той же дуге, что и

D

P = \frac{1}{3}

б)

E

на другой дуге:

P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Ответ: а)

\frac{1}{3}

; б)

\frac{2}{3}

Пояснение

Идея. Где бы ни оказалась точка $D$ , ответ зависит только от того, на какую из трёх дуг попадёт точка $E$ . Вероятность попасть на дугу равна её доле окружности (§63).

1Треугольник правильный, поэтому его вершины делят окружность на три равные дуги, каждая — треть окружности.
2Если концы хорды на одной дуге, хорда лежит в сегменте, отсечённом стороной, и сторон не пересекает. Если на разных дугах — хорда отделяет одну вершину от двух других и пересекает две стороны, сходящиеся в этой вершине.
3Точка $D$ лежит на какой-то дуге. Точка $E$ попадает на ту же дугу с вероятностью $\frac{1}{3}$ , на другую — с вероятностью $\frac{2}{3}$ . Попадание точно в вершину имеет нулевую вероятность.

Номер 200, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели