Номер 203, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 65, §63

№203. Из отрезка $[0; 1]$ случайным образом выбирается число $x$ . Найдите вероятность того, что:

а) $2 x < 0, 5$ ;

б) $2 x - 1 \leq 0, 4$ ;

в) $0, 4 \leq 2 x \leq 0, 6$ ;

г) $3 x \leq 0, 3$ или $3 x \geq 0, 9$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

x \in [0; 1]

— случайное число

Найти:

вероятности неравенств а)–г)

Решаем неравенство, находим промежуток в

[0; 1]

P

— его длина.1

а)

x < 0, 25

P = 0, 25

б)

2 x \leq 1, 4

x \leq 0, 7

P = 0, 7

в)

0, 2 \leq x \leq 0, 3

P = 0, 3 - 0, 2 = 0, 1

г)

x \leq 0, 1

или

x \geq 0, 3

P = 0, 1 + (1 - 0, 3) = 0, 8

Ответ: а) 0,25; б) 0,7; в) 0,1; г) 0,8.

Пояснение

Идея. Как в задаче 202: вероятность попадания случайного числа из $[0; 1]$ в промежуток равна длине этого промежутка (§63). Сначала неравенство нужно решить относительно $x$ .

1Длина всего отрезка равна 1, поэтому ответ — длина множества решений внутри $[0; 1]$ .
2Делим обе части неравенства на положительное число — знак не меняется. В б) сначала переносим 1 вправо, потом делим на 2.
3В г) решения — два непересекающихся промежутка $[0; 0, 1]$ и $[0, 3; 1]$ . Их длины складываются. Можно и через противоположное событие: $0, 1 < x < 0, 3$ имеет длину 0,2, и $1 - 0, 2 = 0, 8$ .

Номер 203, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели