Номер 205, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 66, §63

№205. Из отрезка $[0; 1]$ случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа $x$ и $y$ . Найдите вероятность того, что:

а) $x < \frac{1}{2}$ , $y < \frac{1}{2}$ ; б) $x > 0, 7$ , $y < 0, 4$ ;

в) $0, 2 < x < 0, 8$ , $0, 3 < y < 0, 5$ ; г) $x < 1$ , $y > 0, 4$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

x, y \in [0; 1]

, независимы

Найти:

вероятности событий а)–г)

Четыре единичных квадрата (ось x вправо, ось y вверх); закрашены прямоугольники, задающие события а)–г)

Пара

(x; y)

— случайная точка квадрата

1 \times 1

S = 1

Условия на

x

y

задают прямоугольник:

P =

его площадь.2

а)

0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 25

; б)

0, 3 \cdot 0, 4 = 0, 12

в)

0, 6 \cdot 0, 2 = 0, 12

; г)

1 \cdot 0, 6 = 0, 6

Ответ: а) 0,25; б) 0,12; в) 0,12; г) 0,6.

Пояснение

Идея. Два независимых случайных числа из $[0; 1]$ — это одна случайная точка $(x; y)$ квадрата со стороной 1. Вероятность события равна площади соответствующей фигуры (§62).

1Площадь квадрата равна 1, поэтому вероятность численно равна площади нужной части квадрата.
2Каждая пара условий ограничивает $x$ промежутком по горизонтали, а $y$ — по вертикали. Получается прямоугольник, стороны которого — длины этих промежутков.
3Площадь прямоугольника — произведение сторон. Это то же, что произведение вероятностей для $x$ и для $y$ : числа выбираются независимо. В г) условие $x < 1$ выполняется почти всегда, остаётся только $y > 0, 4$ .

Номер 205, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели