Номер 207, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Пояснение

Идея. Число из отрезка $[0;1]$ выбирается случайно — это выбор точки из отрезка. Вероятность равна длине подходящей части, делённой на длину всего отрезка (§63). Сначала неравенство для $x^2$ превращаем в неравенство для $x$.

1. 1Все числа отрезка неотрицательны, а на неотрицательных числах возведение в квадрат сохраняет порядок: больший $x$ даёт больший $x^2$. Поэтому $x^2<0,25$ означает $x<0,5$, ведь $0,5^2=0,25$.
2. 2Подходящие числа заполняют промежуток от 0 до 0,5 — это половина отрезка. Концы промежутков на вероятность не влияют: точка имеет нулевую длину.
3. 3Неравенство $x^2⩾0,09$ равносильно $x⩾0,3$, ведь $0,3^2=0,09$. Подходит промежуток от 0,3 до 1 длиной $1-0,3=0,7$.