Номер 209, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 70, §64
№209. Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какое или какие из следующих утверждений верны?
1) Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл.
2) По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка.
3) При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков.
4) Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
монета симметрична, первые 5 бросков — решка
Найти:
верные утверждения из 1)–4)
Броски независимы, монета симметрична: P=21 при каждом броске.1
1), 2) неверно: прошлые решки не меняют шансов шестого броска.2
3) верно: при шестом броске орёл и решка — по 21.3
4) орёл при шестом: 21; при седьмом (6-й — решка): 41.4
Идея. Испытания Бернулли независимы: результат одного броска не влияет на следующий. Монета «не помнит» прошлого, у неё нет ни «долга» орлов, ни «преимущества» решек (§64).
1Каждый бросок симметричной монеты — отдельное испытание с вероятностью успеха p=21, и оно независимо от предыдущих.
2Утверждения 1) и 2) придумывают причину в прошлых бросках. Но пять решек подряд не повышают и не понижают шанс орла: он остаётся 21.
3Равенство шансов при шестом броске — прямое следствие независимости, поэтому 3) верно.
4В 4) сравниваем две цепочки. Орёл именно при шестом броске требует одного успеха сразу: 21. Орёл при седьмом требует ещё неудачи на шестом броске: 21⋅21. Чем дольше ждать первого орла, тем менее вероятна такая цепочка.
Частая ошибка. Ошибка «закона средних»: после серии решек кажется, что орёл «должен» выпасть. Но шансы следующего броска те же.
